Inhoud bol berekenen

Eenvoudig de inhoud van een bol berekenen

Inhoud bol berekenen

In deze tekst vind je informatie over hoe de formule voor het berekenen van de inhoud van een bol is opgebouwd en een voorbeeld hoe de formule toe te passen. Handig als je wilt weten wat de inhoud van een speelbal is of gewoon voor je wiskundehuiswerk.

Opbouw van de formule

De formule voor het berekenen van de inhoud van een bol is 4/3 * π * r3. Een bol is een driedimensionaal lichaam. Alle punten op het oppervlakte hebben een gelijke afstand tot het middelpunt van de bol. Deze afstand is de straal (r).

Hoe komt men aan 4/3 * π * r3? De Griekse wiskundige Archimedes (287 – 212 v.Chr.) had ontdekt dat de verhouding van de inhouden van een rechte cilinder, halve bol en een kegel respectievelijk 3:2:1 zijn. De inhoud van de cilinder hier is π * r2 * h waarbij de hoogte gelijk is aan de straal (de straal van de cilinder in dit voorbeeld is gelijk aan de hoogte) wat maakt dat de inhoud van de cilinder is π * r2 * r = π * r3. De inhoud van de halve bol is 2/3 deel van de inhoud van de cilinder. De inhoud van de hele bol is dus 2 * 2/3 * π * r3 = 4/3 * π * r3.

Inhoud bol berekenen

Hier zie je dat de hoogte van de cilinder gelijk is aan de straal van de cilinder.

Toepassing

Hier volgt een voorbeeld voor het berekenen van de inhoud van een bolvormig voorwerp. Je wilt weten wat de inhoud is van een basketbal. Je hebt een omtrek gemeten van zo’n 75 cm. De straal kun je weten via de formule 2 * π * r (dit is de formule voor de omtrek van een cirkel). De straal is r = 75 / (2 * π) = 12 cm. Daarna voer je dit getal in de formule 4/3 * π * r3. Dan krijg je 4/3 * π * 123 = 7235 cm3 is zo’n 7 dm3 of 7 L.

In deze tekst heb je gezien hoe Archimedes aan de formule voor het berekenen van de inhoud van een bol is gekomen en heb je een voorbeeld gelezen hoe de formule toe te passen. Ook deze formule heeft haar praktische nut.

bol inhoud berekenen